  |
   |
DEFINITION DES SINUS IM DREIECK
|
|
|||
|
|
|||
|
||||
| DEFINITION DES SINUS IM DREIECK |
|
|||
|
||||
| Zurück | Vorwärts |
Definition des Sinus im DreieckDer Sinus eines Winkels kann mit Hilfe eines rechtwinkligen Dreiecks definiert werden (siehe Abbildung 1). Er ergibt sich aus dem Quotienten der Gegenkathete und der Hypotenuse. Der Wert, der sich daraus ergibt, ist unabhängig von der Größe des Dreiecks:
 .
Um die Funktion des Sinus zu gewinnen, wird das Dreieck in den Einheitskreis, der wiederum in ein xy-Koordinatensystem eingebettet ist, gesetzt (Abbildung 2). Die Hypotenuse ist der Radius r des Kreises, der den Kreis im Punkt P schneidet. Die y-Koordinate von P ist dann gleich dem Sinus des Winkels  , denn der Radius r des Einheitskreises ist 1 und damit gilt
 .
Dies gilt für alle Punkte des Einheitskreises und damit für beliebige Winkel zwischen 0° und 360° (Gradeinteilung) und alle Werte zwischen 0 und  (Radeinteilung).
Die Begriffe Einheitskreis, Gradeinteilung und Radeinteilung werden seperat auf der Seite Einheitskreis erklärt.
|
Abbildung 1
Abbildung 2 |
| Zurück | Vorwärts |