Potenzgesetze
Gleiche Basis: Exponenten addieren.
Gleiche Basis: Exponenten subtrahieren.
Potenz einer Potenz: Exponenten multiplizieren.
Produkt potenzieren: Jeden Faktor einzeln potenzieren.
Quotient potenzieren: Zähler und Nenner einzeln potenzieren.
Jede Zahl hoch 0 ergibt 1.
Negativer Exponent: Kehrwert bilden.
Wurzelgesetze
Wurzel eines Produkts = Produkt der Wurzeln. (Gilt für a, b ≥ 0)
Wurzel eines Quotienten = Quotient der Wurzeln. (Gilt für a ≥ 0, b > 0)
n-te Wurzel = Potenz mit Exponent 1/n.
Wurzel aus Potenz: Exponenten als Bruch schreiben.
Wurzel aus einer Wurzel: Wurzelindizes multiplizieren.
Wichtige Wurzelwerte
| Ausdruck | Wert |
|---|---|
| √2 | 1,414 |
| √3 | 1,732 |
| √5 | 2,236 |
| √6 | 2,449 |
| √7 | 2,646 |
| √8 | 2,828 |
| √10 | 3,162 |
| 3√2 | 1,260 |
| 3√3 | 1,442 |
Potenz-Wurzel-Verbindung
Das ist die zentrale Verbindung: Jede Wurzel ist eine Potenz mit gebrochenem Exponenten. Damit kannst du alle Wurzelgesetze aus den Potenzgesetzen herleiten.
Beispiele:
√a = a1/2
3√a = a1/3
3√(a²) = a2/3
4√(a³) = a3/4
Ich schreibe bald eine Mathe-Klausur über Potenzen und Wurzeln. Erstelle mir 10 Übungsaufgaben mit steigendem Schwierigkeitsgrad: Vereinfache Potenzausdrücke, wende Wurzelgesetze an, rechne Wurzeln in Potenzen um und vereinfache verschachtelte Ausdrücke. Gib zu jeder Aufgabe den kompletten Lösungsweg Schritt für Schritt an. Beginne einfach und steigere bis Klausurniveau.