Die Formel
In Worten: Du nimmst die Seite die dem Winkel gegenüberliegt und teilst sie durch die Seite die neben dem Winkel liegt. Beide Seiten müssen am rechten Winkel liegen - nicht die Hypotenuse (die längste Seite).
Wertetabelle
| Winkel | Bogenmaß | tan(α) | Bedeutung |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | Keine Steigung |
| 30° | π/6 | 0,577 | Leichte Steigung |
| 45° | π/4 | 1 | Steigung = 100% |
| 60° | π/3 | 1,732 | Steile Steigung |
| 90° | π/2 | nicht definiert | Senkrecht |
| 120° | 2π/3 | -1,732 | Negativer Bereich |
| 180° | π | 0 | Wieder flach |
Wann brauchst du den Tangens?
Im Alltag steckt der Tangens überall drin wo es um Steigungen geht. Das Straßenschild "12% Steigung" ist nichts anderes als der Tangens. Eine Rampe mit 12% Steigung hat einen Winkel von etwa 6,8°.
In der Schule brauchst du ihn bei Dreiecksberechnungen. Wenn du einen Winkel und eine Seite kennst, findest du mit dem Tangens die andere Seite. In der Physik taucht er bei Kräftezerlegung, schiefer Ebene und Optik auf.
Tangens und die anderen Winkelfunktionen
Sinus, Kosinus und Tangens gehören zusammen. Der Tangens ist eigentlich Sinus durch Kosinus:
Deshalb ist der Tangens bei 90° nicht definiert - der Kosinus von 90° ist 0, und durch 0 teilen geht nicht.
Mehr dazu findest du bei der Sinusfunktion und der Kosinusfunktion. Alle drei zusammen erklärt der Einheitskreis.
Typische Fehler
Grad und Bogenmaß verwechseln. Dein Taschenrechner hat einen Modus-Schalter (DEG/RAD). Wenn du in Grad rechnest, muss DEG eingestellt sein. Steht er auf RAD und du gibst 45 ein, bekommst du ein komplett falsches Ergebnis.
Gegenkathete und Ankathete vertauschen. Die Gegenkathete liegt dem Winkel gegenüber. Die Ankathete liegt neben dem Winkel. Vertauschst du sie, rechnest du den Kehrwert (Kotangens statt Tangens).
Häufige Fragen
Was ist der Tangens einfach erklärt?
Der Tangens beschreibt wie steil etwas ist. In einem rechtwinkligen Dreieck teilst du die Gegenkathete durch die Ankathete. Das Ergebnis ist der Tangens des Winkels.
Wie berechne ich den Tangens ohne Taschenrechner?
Für die Standardwinkel (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) lernst du die Werte auswendig. Für andere Winkel brauchst du einen Taschenrechner oder diesen Online-Rechner.
Warum ist tan(90°) nicht definiert?
Bei 90° wird die Ankathete zu 0. Du müsstest durch 0 teilen - das ist mathematisch nicht erlaubt. Im Einheitskreis siehst du: Die Tangente wird unendlich lang.
Was bedeutet ein negativer Tangens?
Bei Winkeln zwischen 90° und 180° (und zwischen 270° und 360°) ist der Tangens negativ. Das bedeutet: Die Steigung geht nach unten statt nach oben.
Ich schreibe morgen eine Mathe-Klausur über Trigonometrie (11. Klasse). Erkläre mir den Tangens mit einem Alltagsbeispiel. Zeige mir dann 5 typische Klausuraufgaben mit steigendem Schwierigkeitsgrad. Bei jeder Aufgabe: Erst die Aufgabe, dann der Lösungsweg Schritt für Schritt, dann das Ergebnis.
Ich bin Mutter/Vater und helfe meinem Kind bei den Mathe-Hausaufgaben. Thema: Tangens in der Trigonometrie. Erkläre mir zuerst was der Tangens ist, als hätte ich seit 20 Jahren keinen Matheunterricht mehr gehabt. Dann zeige mir wie ich es meinem Kind erklären kann, ohne dass es sich wie Schule anfühlt.