Die drei Grundfunktionen
Alle drei beziehen sich auf ein rechtwinkliges Dreieck. Der Winkel α ist einer der beiden spitzen Winkel. Die Hypotenuse ist die längste Seite (gegenüber dem rechten Winkel). Die Gegenkathete liegt dem Winkel α gegenüber. Die Ankathete liegt direkt neben dem Winkel α.
Wertetabelle der Standardwinkel
| Winkel | Bogenmaß | sin(α) | cos(α) | tan(α) |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 0,5 | 0,866 | 0,577 |
| 45° | π/4 | 0,707 | 0,707 | 1 |
| 60° | π/3 | 0,866 | 0,5 | 1,732 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | nicht definiert |
Diese Werte solltest du auswendig kennen. Sie kommen in fast jeder Klausur vor. Tipp: Die Sinuswerte aufsteigend merken (0 - 0,5 - 0,707 - 0,866 - 1). Die Kosinuswerte sind dieselben Zahlen, nur absteigend.
Alle Trigonometrie-Themen
Wozu brauchst du Trigonometrie?
In der Schule brauchst du Trigonometrie ab der 9. oder 10. Klasse. Sie kommt in der Geometrie, in der Analysis (Sinusfunktion ableiten) und in der Vektorrechnung vor. Im Abitur ist sie Pflicht.
In der Physik steckt Trigonometrie in fast jedem Thema. Kräftezerlegung, schiefe Ebene, Schwingungen, Wellen, Optik - überall tauchen Sinus und Kosinus auf. Auch in der Elektrotechnik (Wechselstrom) und Informatik (Computergrafik) sind sie unverzichtbar.
Der Einheitskreis als Grundlage
Im Einheitskreis siehst du alle drei Funktionen auf einen Blick. Ein Kreis mit Radius 1. Ein Punkt wandert auf dem Kreis. Seine x-Koordinate ist der Kosinus, seine y-Koordinate der Sinus. Der Tangens ist die Länge der Tangente vom Punkt bis zur x-Achse.
Der Einheitskreis erklärt auch, warum Sinus und Kosinus Werte zwischen -1 und 1 haben. Der Punkt kann den Kreis nicht verlassen. Beim Tangens gibt es diese Einschränkung nicht - er kann beliebig groß werden.
Häufige Fragen
Was ist Trigonometrie einfach erklärt?
Trigonometrie ist das Rechnen mit Winkeln und Seitenlängen in Dreiecken. Die drei Hauptfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens beschreiben das Verhältnis zwischen den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks.
Was ist der Unterschied zwischen Sinus, Kosinus und Tangens?
Sinus nutzt die Gegenkathete und Hypotenuse. Kosinus nutzt die Ankathete und Hypotenuse. Tangens nutzt die Gegenkathete und Ankathete. Alle drei beschreiben verschiedene Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck.
Wann brauche ich welche Funktion?
Das hängt davon ab, welche Seiten du kennst oder suchst. Kennst du die Gegenkathete und Hypotenuse, nimm Sinus. Kennst du die Ankathete und Hypotenuse, nimm Kosinus. Kennst du beide Katheten, nimm Tangens.
Muss ich die Wertetabelle auswendig lernen?
Ja, die Standardwinkel (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) solltest du kennen. Sie kommen in Klausuren ohne Taschenrechner vor. Mit der Eselsbrücke und etwas Übung sitzt das schnell.
Ich schreibe eine Klausur über Trigonometrie (10./11. Klasse). Erstelle mir einen Lernplan für 5 Tage. Tag 1: Grundlagen (sin, cos, tan). Tag 2: Einheitskreis. Tag 3: Additionstheoreme. Tag 4: Anwendungsaufgaben. Tag 5: Probeklausur. Gib mir pro Tag 3 Übungsaufgaben mit Lösungsweg.
Mein Kind hat Schwierigkeiten mit Trigonometrie (sin, cos, tan). Erkläre mir als Elternteil zuerst, was Trigonometrie ist - so einfach wie möglich. Dann gib mir 3 Alltagsbeispiele, mit denen ich es meinem Kind anschaulich erklären kann. Zum Beispiel mit einem Dach, einer Leiter oder einer Rampe.