Die Grundlagen
Die Basis a ist die Zahl, die multipliziert wird. Der Exponent n sagt, wie oft. Bei Wurzeln ist es umgekehrt: Du suchst die Zahl, die n-mal mit sich selbst multipliziert das Ergebnis a ergibt.
Die wichtigsten Potenzgesetze
| Gesetz | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| Gleiche Basis, Multiplikation | am × an = am+n | 2³ × 2² = 2&sup5; = 32 |
| Gleiche Basis, Division | am / an = am-n | 3&sup5; / 3² = 3³ = 27 |
| Potenz einer Potenz | (am)n = am×n | (2³)² = 2&sup6; = 64 |
| Exponent 0 | a&sup0; = 1 | 5&sup0; = 1 |
| Negativer Exponent | a-n = 1/an | 2-3 = 1/8 |
Alle Themen im Überblick
Wozu brauchst du Wurzeln und Potenzen?
In der Schule kommen Potenzen ab Klasse 8 vor. Du brauchst sie beim Rechnen mit großen und kleinen Zahlen (Zehnerpotenzen), bei quadratischen Gleichungen und in der Analysis. Wurzeln tauchen bei der Lösung von Gleichungen auf, beim Satz des Pythagoras und bei Abstandsberechnungen.
In der Physik stecken Potenzen in fast jeder Formel. Die Einheiten (m², m³, s-1) sind Potenzen. Exponentielles Wachstum, radioaktiver Zerfall, die Intensität von Schallwellen - überall arbeiten Potenzen.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Wurzel und Potenz?
Eine Potenz multipliziert eine Zahl mehrfach mit sich selbst (2³ = 8). Eine Wurzel ist die Umkehrung: Sie fragt, welche Zahl potenziert das Ergebnis ergibt (√9 = 3, weil 3² = 9).
Warum ist a hoch 0 gleich 1?
Wegen der Potenzgesetze: a¹ / a¹ = a1-1 = a&sup0;. Gleichzeitig ist a¹ / a¹ = 1. Also muss a&sup0; = 1 sein. Das gilt für jede Zahl außer 0.
Kann man aus negativen Zahlen die Wurzel ziehen?
Bei geraden Wurzeln (Quadratwurzel, 4. Wurzel, ...) nicht im Bereich der reellen Zahlen. √(-4) ist nicht definiert. Bei ungeraden Wurzeln schon: 3√(-8) = -2, weil (-2)³ = -8.
Was sind Zehnerpotenzen?
Potenzen mit der Basis 10. Sie dienen dazu, sehr große oder sehr kleine Zahlen kurz zu schreiben. Beispiel: 1.000.000 = 10&sup6;, 0,001 = 10-3.
Ich schreibe eine Mathe-Klausur über Wurzeln und Potenzen (9./10. Klasse). Erstelle mir 8 Übungsaufgaben mit steigendem Schwierigkeitsgrad: 2 zum Vereinfachen von Potenzen, 2 zum Wurzelziehen, 2 zu negativen Exponenten, 2 Textaufgaben. Zeige bei jeder Aufgabe den vollständigen Lösungsweg.
Mein Kind lernt gerade Wurzeln und Potenzen (9. Klasse) und versteht die Regeln nicht. Erkläre mir als Elternteil zuerst, was Potenzen und Wurzeln sind - ganz einfach mit Alltagsbeispielen. Dann gib mir 3 Tricks, wie ich meinem Kind die Potenzgesetze erklären kann, ohne dass es sich wie Schule anfühlt.