Die Formel
In Worten: Die n-te Wurzel aus a ist die Zahl, die n-mal mit sich selbst multipliziert a ergibt. Die 2 bei der Quadratwurzel wird üblicherweise weggelassen - man schreibt √a statt 2√a.
Häufige Wurzelwerte
| Wurzel | Exakt | Dezimalwert |
|---|---|---|
| √2 | irrational | 1,4142 |
| √3 | irrational | 1,7321 |
| √4 | 2 | 2 |
| √5 | irrational | 2,2361 |
| √8 | 2√2 | 2,8284 |
| √9 | 3 | 3 |
| √16 | 4 | 4 |
| √25 | 5 | 5 |
| √100 | 10 | 10 |
√2 ist die bekannteste irrationale Zahl nach π. Sie hat unendlich viele Nachkommastellen ohne Muster. In der Schule reicht der Näherungswert 1,414.
Wurzeln vereinfachen
Manchmal kannst du Wurzeln vereinfachen, indem du einen Quadratzahl-Faktor herausziehst:
Beispiel: √50 = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2. Das funktioniert, weil 25 eine Quadratzahl ist. Suche immer den größten Quadratzahl-Faktor.
Weitere Beispiele: √72 = √(36 × 2) = 6√2. Oder √48 = √(16 × 3) = 4√3.
Wurzeln im Alltag
Der Satz des Pythagoras liefert eine Wurzel: c = √(a² + b²). Wenn du die Diagonale eines Bildschirms berechnen willst, brauchst du eine Quadratwurzel. Ein 16:9-Bildschirm mit 40 cm Breite und 22,5 cm Höhe hat eine Diagonale von √(40² + 22,5²) = √(1600 + 506,25) = √2106,25 ≈ 45,9 cm.
Häufige Fragen
Was ist eine Quadratwurzel einfach erklärt?
Die Quadratwurzel fragt: Welche Zahl mal sich selbst ergibt die Zahl unter der Wurzel? √9 = 3, weil 3 × 3 = 9. √16 = 4, weil 4 × 4 = 16.
Kann das Ergebnis einer Wurzel negativ sein?
Per Definition ist die Quadratwurzel immer positiv (oder 0). √9 = 3, nicht -3. Obwohl (-3)² auch 9 ergibt, liefert das Wurzelzeichen nur den positiven Wert.
Was ist eine irrationale Zahl?
Eine Zahl mit unendlich vielen Nachkommastellen ohne sich wiederholendes Muster. √2 = 1,41421356... geht ewig weiter. Du kannst sie nicht als Bruch schreiben.
Wie berechne ich Wurzeln ohne Taschenrechner?
Für Quadratzahlen (4, 9, 16, 25, 36, ...) weißt du das Ergebnis auswendig. Für andere Zahlen kannst du abschätzen: √20 liegt zwischen √16 = 4 und √25 = 5, also ungefähr 4,5. Genauer: 4,47.
Ich übe Wurzelrechnung für eine Mathe-Klausur (9. Klasse). Gib mir 10 Aufgaben zum Wurzeln vereinfachen, z.B. √72, √200, √(3/4). Zeige bei jeder Aufgabe Schritt für Schritt, wie man den größten Quadratzahl-Faktor findet und die Wurzel vereinfacht.
Mein Kind (9. Klasse) versteht Wurzeln nicht. Erkläre mir als Elternteil, was eine Quadratwurzel ist - so einfach wie möglich, am besten mit einem Beispiel aus dem Alltag (z.B. Fläche eines Raums). Dann gib mir Tipps, wie ich mit meinem Kind üben kann, ohne dass es frustrierend wird.